Fonction exponentielle et suites - Exemple 3

On veut vérifier si la suite  $(u_n)$  définie, pour tout  $n$  entier naturel, par  $u_n=-2{\text{e}}^{n^2-2n+3}$ est géométrique.
Pour tout $n$ naturel, on a
$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{u_{n+1}}{u_n}}={\displaystyle \frac{-2{\text{e}}^{(n+1{)}^2-2(n+1)+3}}{-2{\text{e}}^{n^2-2n+3}}}={\displaystyle \frac{{\text{e}}^{n^2+2n+1-2n-2+3}}{{\text{e}}^{n^2-2n+3}}}={\text{e}}^{n^2+2-(n^2-2n+3)} \\ {\displaystyle \frac{u_{n+1}}{u_n}}={\text{e}}^{n^2+2-n^2+2n-3}={\text{e}}^{2n-1} \end{gathered}$$
dont la valeur dépend de $n$ .
La suite  $(u_n)$  n'est pas une suite géométrique.